решить задачи

На горизонтальной плоскости стоят два связных нитью одинаковых бруска, между которыми расположена сжатая пружина, не скрепленная с брусками. Нить пережигают и бруски расталкиваются в разные стороны, скользят и останавливаются так, что расстояние между ними возрастает на величину ∆l. Найти потенциальную энергию сжатой пружины, если масса каждого бруска равна m. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен μ.

Спасибо!

Так как бруски одинаковы, они пройдут равные расстояния S=∆l/2
При движении брусков на каждый из них действует сила трения скольжения F=μ*m*g
Каждый из брусков при скольжении совершает работу против силы трения A₁=S*F, оба бруска совершают работу A=2A₁=2SF=∆l*μ*m*g

Рассмотрим превращения энергии: при разжатии пружины её потенциальная энергия практически полностью (при условии, что масса пружины мала, а увеличение расстояния между брусками больше изменения длины пружины при переходе в несжатое состояние, то есть пружина полностью разжимается) передаётся брускам, которые эту энергию полностью расходуют на преодоление силы трения.
Следовательно, изменение потенциальной энергии пружины (фактически, её потенциальная энергия в сжатом состоянии, так как при переходе в несжатое состояние энергия становится равна нулю) равно работе, совершённой бруск ами против силы трения (если пренебречь прочими возможными потерями энергии, такими как энергия колебаний пружины после её расслабления и отделения от брусков).
То есть, потенциальная энергия сжатой пружины равна W=A=∆l*μ*m*g
---------
Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...

Вопрос № 166.467

Тело массой 120 г участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 7 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения 2π/3 рад и
-π/3 рад, а амплитуды соответственно равны 10см и 5см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Найдите колебательную энергию тела.

Обозначим частоту f
Гармоническое колебание (обычно принимается, что оно протекает по закону косинуса, то есть фазе 0 соответствет максимум) выражается уравнением
x=A*cos(φ₀+2πft)
Уравнения исходных колебаний
x₁=0,1м*cos(2π/3+14πt)
x₂=0,05м*cos(-π/3+14πt)
Заметим, что фазы исходных колебаний отличаются ровно на π, то есть колебания находятся в противофазе и максимуму одного соответствует минимум другого.
Отсюда не трудно сделать вывод, что амплитуда результирующего колебания равно разности амплитуд исходных колебаний (А=5см=0,05м), а начальная фаза совпадает с начальной фазой колебания, имеющего большую амплитуду (φ₀=2π/3)
Уравнение результирующего колебания x=0,05м*cos(2π/3+14πt)

Ссылка на график
Энергию колебаний можно найти через максимальную скорость (в момент, когда скорость достигает максимума, а смещение равно нулю, потенциальная энергия становится равна нулю, и вся энергия колебания переходит в кинетическую).
Уравнение скорости (скорость является производной от координаты)
v=x'=-0,05*sin(2π/3+14πt)*14π=-0,7π*sin(2π/3+14πt)
Максимальная скорость
v_max=0,7π м/с=2,2 м/с
Полная энергия колебаний равна максимальной кинетической энергии
W=W_{k max}=m*v_max²/2=0,29 Дж
---------
Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...

Вопрос № 166.468

1) В катушке с индуктивностью 0,30 Гн и сопротивлением 6,2 Ом подключили заряженный до напряжения 500 В конденсатор и в образовавшемся контуре возникли электро - магнитные колебания. В начальный момент энергия заряженного конденсатора была равна 62,5 мДж, а ток в контуре отсутствовал. Запишите уравнение затухающих колебаний для изменения заряда на обкладках конденсатора.

2) Две пружины жесткостью k1=300Н/м и k2=800Н/м соединены последовательно. Определить величину абсолютной деформации первой пружины ∆x1, если вторая деформирована на ∆x2 = 1,5 см

Спасибо!

Вопрос № 166.474

Стальной канат, выдерживающий вес неподвижной кабины лифта, имеет диаметр d = 9 мм. Какой диаметр должен иметь канат, если кабина лифта может иметь ускорение до 9g? Предел прочности стали 500 МПа.

Вес неподвижной кабины G_н = m*g (1), где m - масса кабины, g - ускорение свободного падения. При ускорении a = 9g, направленном вверх (например, если кабина, двигавшаяся вниз со скоростью 3 м/с, заторможена на пути в 5 см), вес кабины G_а = m*(g + a) (2) = m*g(1 + 9) = m*g*10 = G_н*10. Механическое напряжение в проволоках каната равно весу, делённому на суммарное поперечное сечение всех проволок, которое, в свою очередь, приблизительно пропорционально квадрату диаметра каната. Сл-но, при увеличении веса в 10 раз диаметр каната при том же допускаемом напряжении (именно так следует понимать слова "выдерживающий вес кабины") должен быть увеличен в √(10) раз и быть равен 9*√(10) ≈ 29 мм. Указанный в условии "предел прочности стали 500 МПа" здесь не причём по следующим соображениям: а) когда напряжение в канате в самом деле достигнет предела прочности, канат неминуемо о борвётся вместо того, чтобы "выдержать вес кабины"; б) у стальной проволоки, применяемой для канатов, предел прочности бывает от 1500 до 2000 МПа